混凝梁的高度究竟可以做多小（解决了公式不能显示的问题）？

混凝梁的高度究竟可以做多小（解决了公式不能显示的问题）？

跨高比常用来作为选择梁高的参考，这个参考是固定不变的吗？荷载很大或很小、梁宽取值将如何影响高跨比？

下面试图弄清楚它们之间的主要关系，为此不得不做一些计算上的简化处理。

矩形截面纵筋配筋率不超过2%挠度不大于1/250仅考虑竖向荷载根据《GB 50010-2010：混凝土结构设计规范》。

符号梁线荷载标准值：qk

等效压力标准值：pk = qk / b

高跨比：ξh = h / l

无量纲化弯矩系数：km = M / (0.175 qk l^2)

剪力系数：kV = V / (0.7 qk l)

挠度系数：kw = w / (5 qk l^3)(384 EI))

综合分项系数1.4。

简支梁，km = kv = kw = 1.0。

抗剪：ξh >= 0.294 kV pk / ft抗弯：ξh^2 >= 11.4 km pk / fy挠度：ξh^3 >= 127 kw pk / Ec假定受拉钢筋的配筋率为1.5%，受压钢筋与受拉钢筋之比0.25。

挠度与构件的计算配筋有关，计算配筋越大，构件的短期刚度越大。参见《荷载增加一倍时，挠度会增加一倍吗？》

混凝土强度等级：C30

钢筋强度等级：HRB400

简支梁跨高比最大值

举例1：假定等效压力为，查图得最大跨高比为24.3。当跨度为10米时，最大有效等效压力：200 - 25 x 10/24.3 = 189 kPa

当跨度为40米时，最大有效等效压力：200 - 25 x 40/24.3 = 159 kPa

举例2：假定等效压力为，查图得最大跨高比为8.2。当跨度为10米时，最大有效等效压力：400 - 25 x 10/8.2 = 370 kPa

当跨度为40米时，最大有效等效压力：00 - 25 x 40/8.2 = 278 kPa

通过上面的例子，可以简单理解一下自重对梁受力的影响，当跨度变大时，这种影响将越来越大，直至混凝土梁不再经济而不得不采用更高强轻质的材料，如钢梁。

有效等效压力是扣除梁自重之后的等效压力。

举例1：办公楼，梁宽200mm，间距4m，楼面荷载标准值（含板自重不含梁自重）10kPa。有效等效压力：10 x 4/0.2 = 200 kPa。

举例2：地下室顶板，梁宽400mm，间距4m，楼面荷载标准值（含板自重不含梁自重） 44kPa。有效等效压力：44 x 4.4/0.4 = 440 kPa。

边界条件

弯矩系数

剪力系数

挠度系数

两端固定

0.67

1.0

0.2

一端固定一端铰接

1.0

1.25

0.4

简支

1.0

1.0

1.0

悬臂

4.0

2.0

9.6

梁端固定梁跨高比最大值

一端固定一端简支梁跨高比最大值

悬臂梁跨高比最大值

假定以有效等效压力与等效压力之比不超过40%作为悬臂梁悬挑长度控制的标准，即自重的负荷不超过40%。

例如：等效压力300kPa，查图得最大高跨比为4.3。

梁的最大允许跨度为：300 x 40% x 4.3 /25 = 20m

当荷载较小时，混凝土梁的高度一般受弯矩或挠度控制。设计中可以通过起拱来减小挠度。

当荷载较大时，混凝土梁的高度一般受剪力控制。可以通过增加梁宽来降低梁高。听起来像是一句废话！民用建筑中梁高跨比做到15，就算很高了，但桥梁的高跨比可以做到22（比如40米跨的预应力混凝土箱梁梁高1.8米），习惯了民用建筑来看市政桥梁总是觉得不可思议。

究其原因，市政桥梁的负荷宽度与梁宽之比往往比较小，因此其有效等效压力（一般约为100kPa）往往比民用建筑小，所以可以做到更高的有效高跨比。

有效等效压力较小时，截面由受弯和挠度控制，抗剪不起控制作用，箱梁中心做空对抗剪影响较大，但对抗弯影响很小，因此是合理的。